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2024-03-07 11:00:17

等比数列求和公式推导过程

导读 【#等比数列求和公式推导过程#】1、等比数列求和公式推导过程2、等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数...
【#等比数列求和公式推导过程#】

1、等比数列求和公式推导过程

2、等比数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示。下面为大家带来了等比数列求和公式推导过程,欢迎大家参考!

3、等比数列求和公式推导过程

4、求和公式推导

5、(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

6、(2)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+an+a(n+1)

7、(3)Sn-q*Sn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

8、(4)a(n+1)=a1*q^n

9、(5)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)(q≠1)

10、性质

11、①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am×an=ap×aq;

12、②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列;

13、③若m、n、q∈N,且m+n=2q,则am×an=(aq)^2;

14、④若G是a、b的等比中项,则G^2=ab(G≠0);

15、⑤在等比数列中,首项a1与公比q都不为零。

16、⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项,按原来顺序排列,所得新数列仍为等比数列且公比为q^k+1。

17、⑦数列{An}是等比数列,An=pn+q,则An+K=pn+K也是等比数列,在等比数列中,首项A1与公比q都不为零。注意:上述公式中A^n表示A的n次方。

18、⑧当数列{an}使各项都为正数的等比数列,数列{lgan}是lgq的等差数列。

19、拓展:高中等比数列公式

20、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。

21、(1)等比数列的通项公式是:An=A1×q^(n-1)

22、若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

23、(2) 任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)

24、(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}

25、(4)等比中项:aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项。

26、(5) 等比求和:Sn=a1+a2+a3+.......+an

27、①当q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

28、②当q=1时, Sn=n×a1(q=1)

29、记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1

30、另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

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